פס 276.35 ~ לא יהיה לך בכיסך

מתוך ויקיתורה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

 5,554 עד 5,557 לבריאה | 1,793 עד 1,797 למניינם 


   יג לֹא יִהְיֶה לְךָ בְּכִיסְךָ אֶבֶן וָאָבֶן גְּדוֹלָה וּקְטַנָּה. יד לֹא יִהְיֶה לְךָ בְּבֵיתְךָ אֵיפָה וְאֵיפָה גְּדוֹלָה וּקְטַנָּה. טו אֶבֶן שְׁלֵמָה וָצֶדֶק יִהְיֶה לָּךְ אֵיפָה שְׁלֵמָה וָצֶדֶק יִהְיֶה לָּךְ לְמַעַן יַאֲרִיכוּ יָמֶיךָ עַל הָאֲדָמָה אֲשֶׁר יְהוָה אֱלֹהֶיךָ נֹתֵן לָךְ. טז כִּי תוֹעֲבַת יְהוָה אֱלֹהֶיךָ כָּל עֹשֵׂה אֵלֶּה כֹּל עֹשֵׂה עָוֶל.

דברים כה:יג - טז

הפסוקים והמצוות

איסור מידות שאינם שלמות:

שלא לעשות עול במדה, ולהשהות משקלים חסרים. שנאמר: לא תעשו עול במשפט במדה. ‏[1] שלא יהיו לו שני שיעורין במשקל שנאמר: לא יהיה לך בכיסך אבן ואבן[2] שלא נשהה מאזנים ומשקלים חסרים עמנו, ואף על פי שלא נשא ונתן בהן, בבתינו, וכן באיפה ואיפה. ואמרו חז"ל ‏[3] שאסור לאדם שישהא מדה חסרה או יתרה בתוך ביתו ואפילו הוא חביט של מימי רגלים. "ומעמידין אגרדמין (שומרים) למדות" ‏[4] ועיקרה של מצוה היא איחוד המידות וזה עיקרון בסיסי בחברה מתוקנת. כי איך יתנהל המסחר המחקר והמדע במצב שכל אחד יבחר לא מידות בשל עצמו. ואיך ישלחו סחורות מעיר לעיר ואיך ישלמו זה לזה. ועניין המידות הוא עיקרון בלתי נפרד מחברה מתוקנת כאמור.

ובמקביל לתיקון המידות בגשמיות יעמוד ההכרח לתיקון המידות באדם.

המסר המרומז

לאחר התפוררות האמפריה הרומית ב' 476 פחתו טיבם והאחידות של המידות והמשקל. קרל הגדול ‏[5] אומנם תרם רבות לאחד את המידות וכן הגדיר מחדש את מידות הנפח והמשקל וכן קבע מידת רגל אחת לכל וכן בארמונו הוחזקו תיקני המדות הרשמיות. אולם עם התפרקותו של השלטון המרכזי חלו שינויים במידות ומשקל ממקום למקום ולא היה אחידות במידות.

הדברים היו כל כך בעייתים שבשנת 1778 דיווח שר האוצר הצרפתי נקר למלך, לואי ה' 16 שהוא מסופק אם תוצאו הנסיון לאחד את המידות והמשקל יצדיקו את המאמץ הרב הדרוש לכך. בסוף ימי הבניים היו מידות ומשקל שונים בעלי אותו שם במקומות שונים ואף באותה עיר בצרפת ובגרמניה וכן בעולם כולו ‏[6].

והכן צפה הקב"ה והאיר את העולם בכוח התחדשות המידות כנאמר לא יהיה לך בכיסך אבן ואבן גדולה וקטנה. ובשנים אילו ממש ב' 1793 מונה אנוטון לוראנט לוויזער ע"י המלך לואיס השש עשרה מצרפת למסד שיטה חדשה רציאנלית למידות והכן בשנה זו ממש הוועדה עיצמה את שיטת הדצימאל.

ויפים הדברים כי למרות שכבר בויקרא נזכרת המצווה אך לא תספר במניין המצוות עד פרשתינו להורות כי לא הגיעה שעת הכושר עד אילו השנים.

מאורעות השנים

מיסוד מערכת היחידות הבינלאומית - השיטה המטרית SI ‏[7] 5554, 1,793 למניינם כנגד לא יהיה לך בכיסף אבן ואבן גדולה וקטנה:

ובשנת 1795 למניינם שנת 5556 כנגד אבן שלמה וצדק יהיה לך איפה שלמה וצדק יהיה לך בשנה זו נכנסה לחוקה הצרפתית עניין מערכת המידה המטרית.

כאמור יחידת המטר נקבעה בתקופת המהפכה הצרפתית בשנים בה עוצמה שיטה זו.

היסטוריה של שיטות המדידה:
השוואה בין יחידות מידה

שיטות מדידה עמדו בבסיס המסחר והמדע לאורך כל ההיסתוריה האנושית. התפתחות שיטת מדידה היווה אחד הצדדים במעבר החברה האנושית מחברה מלקטת-צדה לחברה המלקטת את מזונה.

שיטות מדידה קדומות: שיטות המדידה הקדומות ביותר הידועות היום מקורן בהאלף הרביעי לפנה"ס, במצרים, מסופוטמיה ובתרבות עמק האינדוס. באזורים אלה יצרו התרבויות הראשונות מערכת של שיטות מדידה לצורכי מסחר, בניה ואמנות. שיטות אלה הגיעו לדיוק רב במדידת אורך, מסה וזמן. ‏[8] בבבל ומצרים העתיקה וכן באזור ארץ ישראל, נעשה שימוש בשיטות מדידה המבוססות על גוף האדם - אמה, רגל, זרת. באזורים אלה פותחה שיטת מדידת זמן המבוססת על גרמי השמיים הירח והשמש, נפח היה נמדד על ידי זרעים שונים ‏[9].

קיומה של שיטת מדידה יעילה נדרש לצורך קיום מנהל תקין גביית מסים ומערכת משפט (מניעת סכסוכים בין סוחרים), ומערכות השלטון השונות קבעו החל מהעת העתיקה ועד העת המודרנית את הסטנדרטים של המידות והמשקלות. שיטות מיושנות אילו נרמזות כבר בויקרא: מֹאזְנֵי צֶדֶק אַבְנֵי־צֶדֶק אֵיפַת צֶדֶק וְהִין צֶדֶק יִהְיֶה לָכֶם, אֲנִי ה' אֱלֹהֵיכֶם אֲשֶׁר־הוֹצֵאתִי אֶתְכֶם מֵאֶרֶץ מִצְרָיִם ‏[10].

לאחר שנים של שכיחת תורת המידות קרל הגדול: י"א ב' 790 למניינם ויכול לפני כן עוד בתחילת מלכותו על הפרנקים בשנת 768 למניינם השריש את מידת האמה שבוססה על ה' toise לייתר דיוק toise de l'Ecritoire המרחק שבין קצה אצבעות של ידים מופשטת. מידת ה' toise הינה 326.6mm.

יחידות מדידה קדומות: יחידות אורך: יחידת האורך הקדומה ביותר הידועה כיום הייתה האמה, אשר נעשה בה שימוש הן במצרים העתיקה, הן בעמק האינדוס והן במסופוטמיה, כבר באלף השלישי לפנה"ס. ‏[11]

יחידות מסה: מדידת המסה קדומה נעשתה באמצעות זרעוני חיטה או שעורה, כאשר ביחידות אלה נעשה שימוש גם למדידת מסה של מתכות יקרות כסף וזהב. במסופוטמיה הקדומה ומצרים העתיקה נעשה שימוש ביחידות של כיכר, שהייתה שקולה ל-60 מינה וזו הייתה שקולה ל-60 שקלים. באימפריה הרומית נעשה שימוש ביחידת הליברה שהייתה קטנה במעט מהמינה. הליברה נחלקה לאונקיה והקרט (משקל זרע החרוב - כ-0.2 גרם) שימש למדידת מתכות יקרות.

יחידות זמן: חלוקת יחידות הזמן ל-60 דקות ו-60 שניות מקורה במסופוטמיה והיא מתבססת על ההחלטה לחלק מעגל ל-360 מעלות. שיטה זו אף המשיכה וחילקה את השנה ל-360 ימים, אולם לוח שנה המבוסס על שנת השמש או שנת הירח הפך נפוץ ומקובל בעת העתיקה, ושיטות אלה נמצאות בשימוש גם כיום. בעמק האינדוס ובהודו התפחתה שיטה דתית למדידת זמן המבוססת על האמונה ההינדית

תחילת העידן המודרני: סימון סטיבנס - simon stevin: מטמטיקאי פלמי בעודו מהנס צבאי. בשנת 1585 הוציא לאור חוברת בת 36 דפים בשם De Thiende -the art of tenth. בצרפתית - Disme. באנגלית - Decimal arithmetic. יש לציין כי מר סטיבנס לא היה הראשון להשתמש בחשבון המבוסס על בסיס 10. ‏[12].


מערכת היחידות הבינלאומית

שיטת מדידה יחידות cgs: היא מערכת יחידות של מידות רציונליות שנמצאות בשימוש נרחב בענפי המדע. מקורה של המערכת SI הוא היחידות MKS אשר הינם (מטר – קילוגרם – שנייה) ההיסטורית, שהתפתחה על בסיס מערכת היחידות המטרית. במערכת זו, SI יש שבע יחידות בסיסיות ומגוון יחידות שנגזרות מהיחידות הבסיסיות. עם התפתחות המדע נוצר הצורך ביצירת יחידות למדע, שתהיינה אוניברסליות ומוסכמות על כל האנושות.

והכן בשנים אילו חבורת מדענים ביניהם אבי הכימייה המודרנית אנוטון לוראנט לוויזיער נתמנו ע"י המלך לואיס השש עשרה מצרפת למסד שיטה חדשה רציאנלית למידות. לאחר המהפכה הצרפתית המלצות החבורה אושרה ע"י הממשלה. וב' אוגוסט 1,793 הוועדה עיצמה את שיטת הדצימאל, המטר והקילוגרם נקבעו כמידות מחייבות בצרפת וכל נגזרותיהם היו כפולות של עשר. בשנת 1,832 נוצרה מערכת היחידות cgs (סנטימטר, גרם, שנייה), מערכת המידות המדעית הראשונה, אשר הורחבה בשנות ה' 70 של המאה ה' 19 ע"י ג'יימס קלרק מקסוול. שנים אילו מהווים תפנית חדשה באנושות בה האדם לפחות בהקשר להתייחסותו למידות מחל עידן חדש. החל משנת 1,793 ישנה מגמה לאחד את העולם כאחד כך שלא יהיה מצב של ספק מצב של אי ודעות מצב של טעות מקח בכול תכום אשר יהיה.

המידות הינם: מטר – m - אורך‏[13], קילוגרם – kg – מסה‏[14], שנייה – s- זמן ‏[15], אמפר – A – זרם חשמלי ‏[16]. קלווין – K – טמפרטורה מוחלטת ‏[17], מול – mol – כמות חומר ‏[18], קנדלה – cd- עוצמת הארה ‏[19]

בנוסף לשבע היחידות הבסיסיות ישנן שני יחידות חצי בסיסיות (על פי רוב) והן: הרדיאן – rad – זווית ‏[20], סטרדיאן – sr – זווית מוצקה ‏[21]

בנוסף לאמור לעייל ישנן יחידות הנגזרות מיחידות הבסיס והן: תדירות, כוח, אנרגיה הספק, לחץ, שטף הארה, הארה, מטען חשמלי, מתח חשמלי (הפרש פוטנציאלים), התנגדות חשמלית, קיבול חשמלי, שטף מגנטי, עוצמת שדה מגנטי (צפיפות שטף מגנטי), השראות, מוליכות חשמלית, פעילות גרעינית (פירוקים לשנייה), קרינה מיננת (המנה המוחלטת שנספגה בגוף), קרינה מיננת (המנה היחסית שנספגה בגוף), פעילות קליטית.


איפה ואיפה כנגד פטנת מטחנת החיטה של אוליבר אוונס וסיפרו 5,555:

נפוליאון בונאפרטה

המצור על טולון 1793

עולמה של תורה:

הגאון מוילנה ומשנתו - תיקון [טוהר המידות] - אבן שלמה 5556 וזאת כנגד אבן שלמה וצדק יהיה לך

הרב אליהו בן שלמה זלמן קרמר- הגאון ר' אליהו – הגר"א, הגאון הרב אליהו בן שלמה זלמן קרמר ‏[22], והגאון מולינא "הגאון" כשמו כן הוא גאון במקרא תלמוד וקבלה ובקיא במדעים. היה ידוע בצניעותו ובפשטות הליכותיו וסירב לשמש ברבנות של וילנא. הגאון הדריך ללימוד בדרך של פשט בקיאות וידענות רחבת היקף והתנגד ללימוד בסגנון פלפולי חריף (כרמב"ם והמהר"ל). בבית מדרשו למדו תלמוד עם רש"י ורא"ש ורי"ף ללא כל פלפול. הגאון, הינו אבי הזרם הליטאי. בגיל ששם ניסה הגאון לעלות לארץ ישראל ואף כתב אגרת "עלים לתרופה" בה הוא כותב כי הוא הולך ל"ארץ חמדת ישראל וחמדת השם שכל עליונים ותחתונים תשוקתם אליה" הוא לא זכה לעלות ארצה ונאלץ לחזור על עקבותיו בהגיעו לקניגסרברג. הגאון ביקש לחדש את היישוב היהודי בארץ, להפריח את שממותיה של ארץ ישראל וליצור בה זן של אנשים חכמים ומוסריים שקרא לו "אנשי אמנה" ולסלול בזאת את בואו של המשיח שהאמין כי אמור להופיע בשנת ה'ת"ר, 1,840 למניינם. "קול התור נשמע בארצינו" (שיר השירים) והכן דירבן את תלמידיו ובראשם רבי הלל משקלוב לעלות ארצה.

הגאון ידוע כמתנגד נחרץ לתנועת החסידות והטיל עליה חרם בשנת תקמ"א.

הגאון ידוע בשל אמרותו כי ספר דברים הוא כנגד האלף השישי ומדבריו אפשר אף להבין כשיטת מאמר זה שכל פסוק מקביל לשנה. ושאלוהו תלמידיו ואם הכן הדבר היכן מופיע כבוד הרב? ויען "'אבן שלמה"' אשר בפרשתנו ואשר ספרו נקרא בשם זה. שם הספר נרמז בשם המחבר אליהו בן שלמה. ספר על תיקון המידות ליקוט מספריו השונים. ויפים הדברים וזה מול זה, מצד האחד תיקון המידות בפועל בגשמיות וזה תיקון עולם. ומן הצד השני תיקון המידות של האדם עצמו וזאת על מנת לעבוד את בוראו. וזה עניין אדם ביכר בכיסו בכוסו ובכעסו. כי כל עניין הדברים הם כס, דהיינו כי יד על כס יה מלחמה לה' בעמלך מדר דר ‏[23].

ואין הכסא, הכס שלם באשר מידותיו של האדם אינם טהורות ומתוקנות וזה העניין באומרם אדם ניכר בכיסו בכוסו ובכאסו שעוד לא תיקן מידות אילו לא תיקן את כסא ה' להמליכו בזה העולם. וכן רש"י ‏[24] ומהו כס ולא נאמר כסא, ואף השם נחלק לחציו, נשבע הקדוש ברוך הוא שאין שמו שלם ואין כסאו שלם עד שימחה שמו של עמלק כולו, וכשימחה שמו יהיה השם שלם והכסא שלם. וכן ‏[25] שאין הכסא שלם ואין השם שלם עד שתהא מלחמה לה' בעמלך כלומר שעל ידי מלחמה לה' בעמלך יתעלה כסאו ‏[26]. וה' לעולם ישב כונן למשפט כסאו, אבל קודם שימחה כתוב כי יד על כס יה. וכן רואים אנו כי טיהור המידות הן בגשמיות והן ברוחניות הן השער לבוא ולהלחם בעמלק שכן בפרשה הבאה נאמר זכור את אשר עשה לך עמלק.. תמחה את זכר עמלק. ומה עשה ויזנב בך את הנחשלים. כי עניין מניאת הפגע בנחשלים הוא שורש התיקון. ואין לך תיקון יפה מזה באשר יתקן האדם מידותיו ואפילו בשעת הכאס, בשעת דוחק הכיס וכן בשעת שתייה דהיינו כוסו. ודברים עמוקים אילו הם עד מאוד.

כליל תפארת

לא יהיה לך בכיסך אבן ואבן גדולה וקטנה 5554 כנגד מינויו של אנוטון לוראנט לוויזער לאחדת את המידות:

ואיסור זה הוא אפילו בהשהייה של משקולת לא תקינה. אך אם היו המדות והמשקלות של בני העיר חתומות בחותם ידוע וזו המדה או המשקל החסרים בלא חותם הרי זה מותר לשהותם לשאר תשמישי הבית. אבן ואבן:, משקלות ‏[27]. ומשמע כי ידון בעניין המידות. ומה עניין בכיסך, ואולי בהקשר לחיסרון כיס וזה עניין דיני ממונות.

אבן שלמה וצדק יהיה לך :

ובאומרו לעייל בכיסך משמע שבא להוסיף על עניין ראשון ולאו דוקא בעניין חסרון כיס. וזה ירמוז "למערכת היחידות הבינלאומית" Systeme Internationale d'Unites, SI אשר ב' 1,793 וכל העניין חד הוא וזה איחוד מערכות המידות.

אבן שלמה וצדק: והיא השנה האחרונה של ימי חייו של הגר"א. ‏[28], וירמוז על סיפרו הקדוש אבן שלמה שיורה בעניין תיקון המידות ועבודת ה'.

למען יאריכו ימיך על האדמה:

וארבע פעמים יחזור וישנה הכתוב עניין אריכות ימים. ופעמים יתלה הדבר בכיבוד הורים כדכתיב: ‏[29] "כבד את אביך ואת אמך למען יאריכון ימיך על האדמה אשר ה' אליהך נתן לך", ובדברים ‏[30] "כבד את אביך ואת אמך כאשר צוך ה' אלהיך למען יאריכון ימיך ולמען ייטב לך על האדמה אשר ה' אלהיך נתן לך". ועוד במצוות שילוח הקן ‏[31] שלח תשלח את האם ואת הבנים תקח לך למען ייטב לך והארכת ימים. ובפרשתינו "אבן שלמה וצדק יהיה לך איפה שלמה וצדק יהיה לך ולמען יאריכון ימיך על האדמה אשר ה' אלהיך נתן לך".

וכולם קשורים זה בזה בעניין שהם משרישים את יושרת המידות בהתיחסותינו להורינו - כיבוד אב ואם, סביבתינו - שילוח הקן, ולשכנינו - תיקון המידות. כי באשר נקיים את המקרא אשר מצווה עלינו בדברים אילו אזי יאריכון ימינו בפרט וכחברה על פני האדמה.

הרי לנו

שהארכת ימינו על פני האדמה תלויה בשלשה מצוות והם: כיבוד הורים: כי בלי כיבוד ההורים כל התא המשפחתי והחברתי מתפורר ואין סיכוי לחברה תקינה לשרוד. כבוד לסביבה: ואף ובאם כחברה בתא המשפחתי נחיה בהורמונייה מבלי לכבד את סביבתינו שוב לא תהא לנו תקוה עלי אדמות כי בסופו של דבר הושמנו בגן על מנת לשמרו וזו מצוות שילוח הקן. שמירת מידות תיקניות: אך בסופם של דברים עלינו לחיות כחברה המקשרת בין אדם לאדם בין מדינה למדינה ומתקשרת אחד לשני לשני כחברה, בעניין מסחר, מדע וכל תחום וזאת על מנת ליישב את העולם.

ויש עניין של המידות הגשמיות ויש תיקון המידות הרוחניות. ומצוות תיקון המידות הרוחניות הם הם תכליתו של האדם עלי אדמות כי בזכות אלה יוכל לעבוד את בוראו בלבב שלם ובטוהר, ושבעבורם נזכה לקיום הנאמר, למען יאריכון ימיך. ובשנים אילו ספר אבן שלמה תוספתא שבו יבאר כל דרכי שבירת המדות הרעות שהוא שורש כל עבודת ד' יתברך ‏[32] וכן יבאר איזה מהמדות הראשיות שהן כעס, תאוה, וגאות ‏[33] ואיך להתרגל בענין היראה ואהבה ושמירת המצות ‏[34] ועוד רבות בעניין עבודתם ה'.

הערות שוליים:

  1. מוני המצוות: סה"מ מצוה תרב. סמ"ג לאוין קכב. מקורות: ב"ב פט. חו"מ סי' רלא
  2. מוני המצוות: רס"ג
  3. בבא בתרא פט:ב
  4. תורה תמימה על אתר (ב"ב פט:א).
  5. 768 - 774 ועד 814 למניינם
  6. במאמר מקיף יש לעיין באינציקלופדיה העברית כרך כב, עמוד 238
  7. על פי השיטה כל יחידת מידה יכולה לגדול או לקטון בכפולות של 10
  8. בעמק ההינדוס התגלה סרגל שנהב שעליו יחידות מידה שאורכן כ-1.704 מילימטרים, כלי המעיד על יכולת גבוהה במדידת אורך ועל יכולת טכנית רבה ביצירת כלי מדידה. כמו כן, תרבות זו פיתחה מערכת מידות עשרונית, ושיטת מדידת המשקל שלהם הייתה ביחידות של 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 ו-500, כאשר כל יחידת משקל אונקיה הייתה מקבילה ל-28 גרם של ימינו.
  9. כגון הקרט המבוסס על פרי החרוב - שיטה הנמצאת בשימוש גם כיום
  10. ויקרא י"ט, ל"ו
  11. במהלך השנים נעשה שימוש באמות שונות, אולם המקובלת ביותר הייתה האמה שאורכה מהמרפק ועד קצה האצבע האמצעית. יחידה זו חולקה לזרת (המרחק בין שתי האצבעות הקיצוניות, או מחצית האמה), רוחב כף היד (שישית האמה) ורוחב אצבע (1/24 מהאמה). יחידת מידה נוספת הייתה הרגל (יחידת מידה) - אורך כף הרגל, והיארד שהתפתח מאוחר יותר מאורכן של שלוש רגלים. במידת ה"רגל" נעשה שימוש במצרים העתיקה, ובהשפעתה גם באימפריה הרומית. הרגל הרומית (שאורכה היה כ-296 מ"מ) התחלקה ל-12 יחידות אונקיה (unciae) שאורך כל אחת 24.7 מ"מ, ול-16 אצבעות (שאורך כל אחת 18.5 מ"מ) אונקיות אלה התפתחו לימים ליחידת האינץ'. הרומאים המציאו יחידה נוספת של "1000 צעדים" (mille passus - מיל פאסוס) כאשר כל צעד (למעשה צעד כפול) היה חמש רגלים רומיות (בערך 1,480 מ"מ) ובסה"כ 1,480 מטרים. בתקופת שלטונה של אליזבת הראשונה, מלכת אנגליה היא הורתה על שינוי אורכו של המייל שהתפתח ממידה זו ל-1,609 מטרים. מקורו של היארד אינו ברור, וישנה סברה שמדובר במידה שנקבעה על ידי הנרי הראשון, מלך אנגליה - ובמרחק שבין קצה אפו לקצה אצבעו האמצעית, אולם ייתכן בהחלטה שנועדה להביא אחידות במידה קדומה יותר.
  12. המצרים וכן המטמטיקאי אל-קאשי שנכתב בתחילת המאה ה' 15 אמנם הראו שימוש אך הוא הראשון אשר ייסד את כל חשבונות היום יומים על בסיס זה. יש לציין כי שימוש הנקודה הייתה המצאתו של Bartholomaeus Pitiscus בלוחות התריגנומטריה (1612) ואשר אומצו ע"י John Napier במחקריו אשר יצאו לאור ב' 1614 ו' 1619
  13. מטר אחד הוא המרחק שעוברת קרן אור בריק בזמן של 1 חלקי 299,792,458 שניות)
  14. קילוגרם אחד הוא המסה של גליל סגסוגת האירידיום והפלטינה אשר שמורה בלשכה הבינלאומית למידות ומשקלות. במקור הוגדר הקילוגרם כמסה של דצימטר מעוקב של מים מזוקקים בטמפרטורה של 4 מעלות צלזיוס ובלחץ של אטמוספירה אחת)
  15. (שנייה אחת היא הזמן שעובר ב' 9,192,931,770 מחזורי קרינה אשר מראים מעבר בין שתי רמות אנרגיה באטום הצסיום (Cs)
  16. אמפר אחד הוא עצמת זרם קבועה, אשר אם יזרום בשני מוליכים מקבילים וישרים בעלי אורך סופי וחתך זניח אשר מונים במרחק של מטר אחד מהשני בריק, יפיק כח של 2*10^-7 ניוטון למטר בין שני המוליכים
  17. מעלת קלוין אחת היא 1 חלקי 273.16 (בדיוק) של טמפרטורת הנקודה המשולשת של מים
  18. מול אחד הוא כמות שמכילה מספר אלמנטרי של חלקיקים שיש ב' 0.012 קילוגרם של פחמן 12 טהור (חלקיקים אלמנטריים יכולים להיות אלקטרונים, חלקיקים, יונים, מולקולות או אטומים
  19. קנדלה אחת היא : עוצמת הארה בכיוון נתון של מקור אור, המפיץ אור מונוכרומטי בתדירות של 540*10^12 הרץ וההארה היא בכיוון של 1 חלקי 683 רדיאן לסטרדיאן.
  20. רדיאן אחד הוא כגודל הזווית המרכזית הנשענת על קשת ששוה לרדיוס המעגל הנתון
  21. סטרדיאן אחד היא הזווית המוצקה שיוצאת ממרכז כדור בעל רדיוס נתון r חלקי שטח הפנים השווה ל r^2 שהזוית מגדרת
  22. 1,720 – 1,797 הינו ידוע כהגאון רבי אליהו הגר"א
  23. שמות יז:טז
  24. שם
  25. מוסף רש"י על אתר
  26. ברכות נח
  27. רש"י שם, ועיין שפתי חכמים שם
  28. מובא בספר מטבע של אברהם שר"ת א"בן שלמ"ה וצדק - אליהו בן שלמה, ושמו זלמן מרומז בשאר האותיות, ב"ן - למ"ה, בגימט' זלמן, וגם בתיבות וצד"ק יהי"ה ל"ך בגימט' כשם אמו טריינא
  29. שמות כ,יב
  30. ה,טז
  31. דברים כב,ז
  32. פרק א'
  33. פרק ב'
  34. פרק ה